Εισαγωγή στη Μαθηματική Ανάλυση – τόμος Β ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Ένα βιβλίο Μοναδικό στο είδος του γιατί

Στις 816 σελίδες του

• Γίνεται μια συστηματική μελέτη της έννοιας της παραγώγου και την καθοριστική της συμβολή στην επεξεργασία όχι μόνο των συναρτήσεων και των επιμέρους ιδιοτήτων τους, αλλά και στην πληθώρα των εφαρμογών που σχετίζονται με τον ρυθμό μεταβολής διαφόρων μεγεθών,  σε όλες τις Επιστήμες.
• Καταγράφεται μια διδακτική εμπειρία 35 και πλέον ετών και χιλιάδων ωρών διδασκαλίας και ενασχόλησης με το αντικείμενο του Διαφορικού Λογισμού και μεταφέρονται με τρόπο ξεχωριστό και μοναδικό, οι ιδέες και μερικές φοβερές Ασκήσεις,  που γεννήθηκαν μέσα από τη ζύμωση των ιδεών και των ανακαλύψεων, σπουδαίων μαθητών και κορυφαίων σήμερα επιστημόνων, που είχαμε την τύχη να συναντηθούν οι τροχιές μας σε αυτήν τη μεγάλη πορεία μας μέσα στις τάξεις εκπαίδευσης Νεαρών Ικάρων.
• Παρουσιάζεται με έναν διαφορετικό τρόπο (σύμφωνα με τις εισηγήσεις πρωτοπόρων ερευνητικών ομάδων, που ασχολούνται επί σειρά ετών και συστηματικά, με τη μελέτη των μέτριων επιδόσεων των μαθητών μας και με την επεξεργασία καινοτόμων ιδεών διδακτικής προσέγγισης, οι οποίες  θα  έχουν σαν αποτέλεσμα την  βελτίωση της  Μαθηματικής Εκπαίδευσης στην πατρίδα μας) Έτσι παρουσιάζεται και με διαφορετική σειρά, ολόκληρη η ύλη του Διαφορικού Λογισμού,  με πλήρεις αποδείξεις όλων των Βασικών Θεωρημάτων και προτάσεων από τη μια, αλλά και με μεγάλο αριθμό υποδειγματικά λυμένων ασκήσεων, που καλύπτουν όλο το φάσμα όχι μόνο των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων, αλλά όλων των προβληματισμών που μπορούν να αναπτυχθούν με αφορμή την έννοια της Παραγώγου.

Φιλοδοξούμε και αυτός ο τόμος να αποτελέσει,  όπως και ο πρώτος τόμος: Συναρτήσεις- Όρια- Συνέχεια,  που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις  Supremum, ένα ακόμα:  Βιβλίο Αναφοράς για την Διδασκαλία της Μαθηματικής Ανάλυσης στο Λύκειο ( και όχι μόνο)

Το βιβλίο απευθύνεται βασικά σε νεαρούς μαθητές και τους καθηγητές τους, και καλύπτει την ύλη του Διαφορικού Λογισμού.

ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ένα ακόμα βιβλίο, σαν τα περισσότερα «εμπορικά» που κυκλοφορούν,  για δεκαετίες στην αγορά και καλύπτουν(;) τις ανάγκες και τις απαιτήσεις μόνο των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Ο δεύτερος τόμος: Διαφορικός Λογισμός, της εισαγωγής στη Μαθηματική Ανάλυση , δεν είναι ένα τέτοιο βιβλίο.

Ενώ είναι ένα βιβλίο το οποίο περιέχει μέσα στις 816 σελίδες του, όλα τα θέματα που θα κληθεί ο υποψήφιος να απαντήσει κατά την διάρκεια των εξετάσεων,  και μάλιστα με τρόπο έξυπνο και συνάμα αναλυτικό.

Περιέχει

Συνολικά 930 Ασκήσεις εκ των οποίων οι 750!!! αναλυτικά και υποδειγματικά λυμένες ώστε να ενθαρρύνει την μελέτη και την αυτοβελτίωση περιέχει όλα τα θεωρήματα με τις πλήρεις αποδείξεις τους,  με όλες τις παρατηρήσεις τους, με τα πορίσματα και όλων των μορφών ερωτήσεις που εξονυχιστικά καλύπτουν κάθε πιθανό ερώτημα θεωρίας.

Είναι ένα βιβλίο που δεν μοιάζει με κανένα άλλο!.

Το βιβλίο μας Διαφορικός Λογισμός  όπως και ο πρώτος τόμος της σειράς: «Συναρτήσεις- Όρια – Συνέχεια», το οποίο επίσης κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Supremum, είναι ένα βιβλίο αναφοράς για την διδασκαλία του Διαφορικού Λογισμού σε κάθε μορφής ακροατήριο.

Η παρουσίαση της ύλης δεν ακολουθεί την πεπατημένη.

Πιο συγκεκριμένα

Μετά τα απαραίτητα εισαγωγικά στο κεφάλαιο,τα οποία, δημιουργούν την κατάλληλη βάση για να προετοιμάσει τον αναγνώστη, για την βαθύτερη συσχέτιση της έννοιας του ρυθμού μεταβολής, δηλαδή της παραγώγου, αλλά και της έννοιας της παράγουσας, με την μελέτη της συμπεριφοράς όλων των διαφορετικών πτυχών μιας συνάρτησης.

Ακολουθούν τα βασικά Θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού, τα οποία παρουσιάζονται με διαφορετική σειρά, από αυτήν που ακολουθεί η πλειονότητα των βιβλίων που κυκλοφορούν ( αφού είναι γραμμένα «πάνω» στο σχολικό) και σύμφωνα με  μπεριστατωμένες μελέτες  για την αναγκαιότητα μιας άλλης διάταξης και παρουσίαση της ύλης  ( Βλέπε :Γ. Θωμαΐδης, Δ. Μπαρούτης, Γ. Σαράφης & Α. Συγκελάκης.

Η διδασκαλία της Ανάλυσης στην Γ΄ Λυκείου: 

Είναι δυνατό να συνδυάσουμε θεωρητική εμβάθυνση και «μεθοδολογία»;

Ανάλυση του προβλήματος και προτάσεις για τη λύση του.  Στο Ι. Σαράφης & Α. Πέρδος [επιμ.] Ανάλυση Γ΄ Λυκείου.  Η θεωρητική εμβάθυνση ως μοχλός για την απόκτηση δεξιοτήτων  στην επίλυση ασκήσεων και προβλημάτων, σσ.36–53.  Πρακτικά Ημερίδας των Εκπαιδευτηρίων Καλαμαρί, Θεσσαλονίκη, 2016.  https://www.kalamari.gr/index.php/upcoming-events/workshops/math-workshop )

Έτσι παρουσιάζεται πρώτο το Θεώρημα του Fermat ( 15 Ασκήσεις αναλυτικά λυμένες) και στην συνέχεια πάνω εκεί χτίζονται και όλα τα υπόλοιπα βασικά Θεωρήματα:  του Rolle, (20 Ασκήσεις ) του Θ.Μ.Τ.(15 Ασκήσεις), το γενικευμένο του Cauchy,  οι Συνέπειες του Θ.Μ.Τ. (48 Ασκήσεις)  Κριτήριο 1ης παραγώγου (20 Ασκήσεις) Προβλήματα Βελτιστοποίησης (15 Ασκήσεις) Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις (15 Ασκήσεις)  Ασύμπτωτες (12 Ασκήσεις) Κανόνες De L’ Hopital (15 Ασκήσεις) Μελέτη και Γραφική Παράσταση (10 Ασκήσεις)  13 Γενικά Θέματα Εξετάσεων

Περιεχόμενα

1. Εισαγωγή – Πρόλογος- Ευχαριστίες ……………………… .1-18
2. Το πρόβλημα της εφαπτομένης…………………………….19-60
3. Ορισμός παραγώγου………………..…………………………61-86
4. Το πρόβλημα της ταχύτητας……………………………….. 87-94
5. Παραγωγισιμότητα και Συνέχεια…………………………..95-108
6. Παράγωγοι Βασικών Συναρτήσεων Ι……………………109-138
7. Κανόνες Παραγώγισης ……………………………………139-168
8. Παράγωγος Αντίστροφης Συνάρτησης…………………169-184
9. Παράγωγοι Βασικών Σύνθετων Συναρτήσεων………..185-244
10. Παράγωγος ν τάξης ………………………………………245-258
11. Η έννοια της Παράγουσας…………………………………259-292
12. Η έννοια του Διαφορικού Συνάρτησης …………………293-298
13. Ρυθμός Μεταβολής …………………………………………299-336
14. Θεώρημα Fermat……………………………………………337-368
15. Θεώρημα Rolle………………………………………………369-402
16. Το Θεώρημα Μέσης Τιμής …………………………………403-430
17. Συνέπειες του Θ.Μ.Τ. ………………………………………431-470
18. Ασκήσεις στις συνέπειες του Θ.Μ.Τ……………………..471-520
19. 4^η Συνέπεια στη Μονοτονία ………………………………521-544
20. Ακρότατα Συνάρτησης- Κριτήριο 1^ης παραγώγου…….545-582
21. Προβλήματα Βελτιστοποίησης ……………………………583-612
22. Κυρτές και Κοίλες Συναρτήσεις…………………………….613-652
23. Ασύμπτωτες…………………………………………………653-674
24. Κανόνες De L’ Hopital ……………………………………….675-696
25. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης ………………………697-744
26. Γενικές Ασκήσεις …………………………………………..745-810
27. Επίλογος -Βιβλιογραφία…………………………………..811-816