Γενικά Διαγωνίσματα Μαθηματικών Τόμος Α’

Γενικά Διαγωνίσματα Μαθηματικών Με αναλυτικές λύσεις Τόμος Α’

Βασίλης Γ. Κουγιουμτσιάδης

• Ολοκληρωμένη επανάληψη
• Πλήρεις λύσεις
• Διαγωνίσματα προσομοίωσης διαβαθμισμένης δυσκολίας
• Δημιουργική αναφορά σε ασκήσεις του σχολικού βιβλίου αλλά και απροσδόκητα θέματα
• Σε εκπαιδεύει να λύνεις 4 θέματα σε 3 ώρες!!

Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας, είναι ένα βιβλίο που απευθύνεται:

• Στον πολύ καλά προετοιμασμένο μαθητή, ο οποίος αναζητεί «προκλήσεις» που ελέγχουν την ετοιμότητα του, με απροσδόκητα θέματα και όχι μόνο. Στον άριστο μαθητή, που επιδιώκει τα «πέντε – δέκα (επιπλέον) μόρια», που τον οδηγούν, στην κλειστή ομάδα του 2-2,5% κάθε χρόνο, η οποία επιτυγχάνει βαθμολογία από 96 έως 100!
• Στον μαθητή που αγωνίζεται και μελετά αρκετές ώρες Μαθηματικά, κουβαλώντας όμως –και χωρίς μάλιστα να είναι υπεύθυνος ο ίδιος– «κλισαρισμένες» λύσεις ακατάσχετης μεθοδολογίας και «επιβεβλημένης» αποστήθισης, αλλά και
• Στον Μαθητή που δεν έχει διαβάσει ποτέ, μέχρι σήμερα, σοβαρά Μαθηματικά, στον Μαθητή που κουβαλάει κενά από τις προηγούμενες τάξεις και τα οποία είναι αδύνατο να καλυφθούν στα στενά περιθώρια των 4,5 φροντιστηριακών ωρών την εβδομάδα.
• Τέλος, στον μαθητή, που βλέπει τις σύντομες λύσεις με τα «άλματα σκέψεις, με «μυστικά» και «κόλπα» που υπάρχουν στο μυαλό, μόνο όσων γνωρίζουν τη λύση από πριν, και με αυτόν τον τρόπο βέβαια, προκύπτουν οι «κομψές λύσεις», άπειρων παραλειπόμενων πράξεων, με αποτέλεσμα: κάθε φορά που δοκιμάζει να λύσει μια τέτοια «άσκηση» μόνος του, να εμφανίζεται μπροστά του: ένα βουνό ακατανόητων συλλογισμών και διασυνδέσεων που παραλείπονται, κατάσταση η οποία: τον απογοητεύει και τον οδηγεί στη βολική λύση: να μελετήσει τα άλλα μαθήματα που είναι πιο «σιγουράκια»,και έτσι ώστε «να μη χάνει την ώρα του με τα Μαθηματικά» και ότι στο συγκεκριμένο μάθημα, είναι καιρός, να συμβιβαστεί με την ιδέα, ενός βαθμού στη βάση ή και λίγο κάτω από αυτήν…

Τα Γενικά Διαγωνίσματα Μαθηματικών ( και οι δύο τόμοι) περιέχουν Διαγωνίσματα τα οποία είναι ακριβώς στη μορφή που έχουν τα δοκίμια των Πανελληνίων Εξετάσεων.
Δηλαδή

1ο θέμα

Θεωρία (εξαντλητική αναψηλάφηση όλων των μορφών ερωτήσεων)
Κλασικά θέματα θεωρίας (κάποιο θεώρημα που περιέχεται στην εξεταστέα ύλη και του οποίου ζητείται η απόδειξη).
Γεωμετρική ερμηνεία κάποιου Βασικού Θεωρήματος.
Ερωτήσεις Σωστού Λάθους με πλήρη αιτιολόγηση (συνήθως δεν ζητείται).
Ισχυρισμοί, άλλοι ψευδείς των οποίων, η αιτιολόγηση που ζητείται, γίνεται με κατάλληλα αντιπαραδείγματα (που περιέχονται στο σχολικό βιβλίο) αλλά και άλλα παρεμφερή.
Αλλά και Ισχυρισμοί Αληθείς, των οποίων η απόδειξη τους, γίνεται με συνδυασμό των Θεωρημάτων και των Πορισμάτων του Σχολικού βιβλίου)
Τέλος στο 1ο Θέμα περιέχονται : Ερωτήσεις αντιστοίχισης και επιλογής.

2ο Θέμα

Εξέταση βασικών Γνώσεων της Ανάλυσης. είτε μέσα από γνωστές συναρτήσεις ή από συναρτήσεις που προκύπτουν από τη μελέτη κάποιου Γεωμετρικού προβλήματος (περιέχονται στο σχολικό βιβλίο πλήθος τέτοιων ασκήσεων)

3ο θέμα

Είτε κάποιο πρόβλημα με διαδοχικά ερωτήματα που συνδυάζουν γνώσεις από διαφορετικά κεφάλαια και παραγράφους και από προηγούμενες τάξεις, ή Συνδυαστικά ερωτήματα που εξετάζουν την δυνατότητα του μαθητή να συνθέτει διαφορετικές έννοιες μεταξύ τους και να κάνει επαγωγικούς συνδυασμούς, όπου το κάθε ερώτημα δίνει ιδέες και σχέσεις που χρησιμοποιούνται για το επόμενο.

4ο Θέμα

Ανεβασμένης και διαβαθμισμένης δυσκολίας που εξετάζουν τη βαθύτερη γνώση των εννοιών της Μαθηματικής Ανάλυσης.

Έτσι είναι δομημένοι και οι δύο τόμοι. Με την εξής διαφορά:
Τα βιβλία σε εκπαιδεύουν να λύνεις 4 θέματα σε 3 ώρες αλλά με έναν τρόπο όπου παρακολουθούν την εξέλιξη του μαθητή. Δηλαδή είναι Γενικά Διαγωνίσματα ως προς τη μορφή, αλλά κάθε φορά καλύπτουν το κομμάτι της ύλης στο οποίο έχει φτάσει η μελέτη κάθε μαθητή, έτσι στην αρχή 1ο με 5ο Διαγώνισμα έχει θέματα ισότητας συναρτήσεων, μονοτονίας απλών συναρτήσεων με αντίστοιχες πρακτικές εφαρμογές ασκήσεων που περιέχονται στο Σχολικό βιβλίο ή παρόμοιων.

Πιο συγκεκριμένα
1ο Γενικό Διαγώνισμα :Σύνθεση Συναρτήσεων- Μονοτονία Συνάρτησης – 1-1 Συνάρτηση – Αντίστροφη Συνάρτηση – Μερικά όρια.
2ο Γενικό Διαγώνισμα : Σύνθεση Συναρτήσεων- 1-1 Συνάρτηση – Αντίστροφη Συνάρτηση – Μερικά όρια. Πρόβλημα βελτιστοποίησης.
3ο Γενικό Διαγώνισμα : Όρια – Πρόβλημα βελτιστοποίησης – Εισαγωγικές έννοιες της παραγώγου (που έχουν σχέση με όρια)
4ο Γενικό Διαγώνισμα : Σύνθεση Συναρτήσεων – 1-1 Συνάρτηση – Αντίστροφη Συνάρτηση – Όρια – Εισαγωγικές έννοιες της παραγώγου (που έχουν σχέση με όρια)
5ο Γενικό Διαγώνισμα : Εισαγωγικές έννοιες της παραγώγου (που έχουν σχέση με όρια) – 1-1 Συνάρτηση – Αντίστροφη Συνάρτηση – Όρια.
6ο Γενικό Διαγώνισμα : – Εισαγωγικές έννοιες της παραγώγου (που έχουν σχέση με όρια) – – Μονοτονία Συνάρτησης – 1-1 Συνάρτηση – Αντίστροφη Συνάρτηση
7ο Γενικό Διαγώνισμα : Συνέχεια Συνάρτησης .
8ο Γενικό Διαγώνισμα : Σύνθεση Συναρτήσεων- 1-1 Συνάρτηση – Αντίστροφη Συνάρτηση –Όρια- Συνέχεια Συνάρτησης- – Εισαγωγικές έννοιες της παραγώγου.
9ο Γενικό Διαγώνισμα : Αντίστροφη Συνάρτηση – Συνέχεια Συνάρτησης – Πρόβλημα βελτιστοποίησης – Παράγωγος .
10ο Γενικό Διαγώνισμα : Σύνθεση Συναρτήσεων – Ρυθμός Μεταβολής – Παράγωγος Συνάρτησης.
11ο : Γενικό Διαγώνισμα : Συνέχεια Συνάρτησης – 1-1 Συνάρτηση – Αντίστροφη Συνάρτηση – Ρυθμός Μεταβολής – Darboux
12ο Γενικό Διαγώνισμα : Συνέχεια – Σταθερή Συνάρτηση – Θ. Rolle – Μονοτονία Συναρτήσεων.
13ο Γενικό Διαγώνισμα : Rolle- Θ.Μ.Τ. – Αντίστροφη Συνάρτηση
14ο Γενικό Διαγώνισμα : Συνέπειες του Θ.Μ.Τ.
15ο Γενικό Διαγώνισμα : Συνέπειες του Θ.Μ.Τ.
16ο – 25ο Γενικά Διαγωνίσματα ( σε όλη την ύλη)