Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας, με τον πολύ σοβαρό τίτλο: «Εισαγωγή στη Μαθηματική Ανάλυση», φιλοδοξεί να αποτελέσει αυτό ακριβώς που λέει ο τίτλος του: μια πρώτη εισαγωγή στον Κόσμο των Μαθηματικών και ειδικά της Μαθηματικής Ανάλυσης Συναρτήσεων μιας μεταβλητής.
Απευθύνεται
- στους Μαθητές όλων των επιπέδων, ( ο καθένας, επιλέγει αν θα διαβάσει τη λύση κάθε άσκησης ή αν θα την προσπαθήσει μόνος του, σίγουρα όλοι όμως, είναι υποχρεωμένοι να μελετήσουν εξονυχιστικά τη Θεωρία, που αν μη τι άλλο φιλοδοξεί, να παρουσιαστεί με μια διαφορετική ματιά από την συνηθισμένη).
- στους Συναδέλφους Μαθηματικούς, σαν ένα επιπλέον εργαλείο της καθημερινής μάχης, ιδιαίτερα στους Νέους Μαθηματικούς, μιας και αποτελεί στην πραγματικότητα ένα μοντέλο διδακτικής προσέγγισης του μαθήματος της Ανάλυσης.
- στους πρωτοετείς φοιτητές των Πανεπιστημιακών Σχολών, οι οποίες έχουν ως βασικό αντικείμενο μελέτης τα Μαθηματικά.
Είναι ένα βιβλίο το οποίο περιέχει τις πιο σημαντικές Μαθηματικές προτάσεις με τις αποδείξεις τους…πολλές εκ των οποίων, πολλοί νέοι φοιτητές και αρκετοί δυστυχώς, νέοι Μαθηματικοί, ενδέχεται να μην τις έχουν δει ποτέ στη ζωή τους. Και βέβαια είναι, ένα βιβλίο, το οποίο περιέχει πάρα πολλές ασκήσεις. Όλες λυμένες με αναλυτικό τρόπο, ώστε να αποτελούν οδηγό για δράση και όχι τυφλή και ακατάσχετη μεθοδολογία.
Όπως αμέσως θα αντιληφθεί ο αναγνώστης, από τις πρώτες σελίδες του, είναι ένα βιβλίο με άποψη για τα Μαθηματικά και σίγουρα με μια άλλη διδακτική προσέγγιση, από την συνηθισμένη ( η οποία δυστυχώς ακολουθεί την «πεπατημένη» του σχολικού βιβλίου, το οποίο γράφτηκε δεκαετίες πριν και μάλιστα απευθυνόταν στους υποψηφίους της Β δέσμης, οι οποίοι διδάσκονταν Μαθηματικά (και πολύ καλά έκαναν), αλλά δεν εξετάζονταν καν στο μάθημα αυτό…. περιέχει μερικές σπουδαίες προτάσεις και Θεωρήματα όπως την «πρόταση Μαμούρη: Αν μια συνάρτηση είναι συνεχής και 1-1 τότε είναι γνησίως μονότονη. ή το Θεώρημα του Darboux και άλλα, τα οποία παρουσιάζονται όχι γιατί είναι «εντός ύλης;;» ή «εκτός ύλης!!!» αλλά γιατί είναι απαραίτητα διδακτικά εργαλεία κατανόησης, σπουδαίων εννοιών στα Μαθηματικά και η εμπειρία μας βεβαιώνει ότι μόνο θετικές επιδράσεις έχει στη διαδικασία μάθησης των νεαρών μαθητών και φοιτητών.
Το έργο αποτελείται από τρείς τόμους
ο 1ος τόμος ασχολείται με τη βασική έννοια των Συναρτήσεων μιας μεταβλητής, των Ορίων και της Συνέχειας
ο 2ος τόμος με τον Διαφορικό Λογισμό Συναρτήσεων μιας μεταβλητής και
ο 3ος τόμος με τον Ολοκληρωτικό Λογισμό Συναρτήσεων μιας μεταβλητής.
το βιβλίο μπορεί να διαβαστεί
- είτε αυτόνομα, μιας και περιέχει σε κάθε διδακτική ενότητα, μεγάλο αριθμό αναλυτικά λυμένων παραδειγμάτων και πλήθος παρατηρήσεων, επεξηγήσεων, ισχυρισμών και ερωτήσεων σωστού – λάθους,
- είτε συνδυαστικά με τα δύο βιβλία: Βασίλης Γ. Κουγιουμτσιάδης- «Γενικά Διαγωνίσματα Μαθηματικών» τόμος Α’ και Β’ τα οποία περιέχουν 50 αναλυτικά και υποδειγματικά, λυμένα διαγωνίσματα, και τα οποία ήδη κυκλοφορούν από τις φιλόξενες εκδόσεις ΖΤ και βέβαια είναι σε εξέλιξη η επανέκδοση τους με διορθώσεις και επιπλέον επεξηγήσεις από τις εκδόσεις Supremum.
Το βιβλίο είναι γραμμένο, σε χρόνο παράλληλο με την καθημερινή τριβή που μας χαρίζει η προετοιμασία των υποψηφίων για τις εξετάσεις κάθε είδους και σε έναν συγκερασμό συναισθημάτων και σύνθετων μαθηματικών και άλλων αναζητήσεων και προσπαθεί με την φιλοσοφία που ακολουθεί στη γραφή του, να υποστηρίξει την άποψη ότι:
- Τα Μαθηματικά είναι το εργαλείο αποκρυπτογράφησης του Κόσμου, είναι η φειδωλή, μα και ταυτόχρονα, αυστηρή περιγραφή του μεγαλείου της εξέλιξης.
- Τα Μαθηματικά, με τη γενναιοδωρία τους και την απλότητα τους, αποτελούν τη συνισταμένη Υπέρβαση της καθεστηκυίας τάξης και της μαζικής αποχαύνωσης. Είναι η έμπρακτη άρνηση της μιζέριας και της «τύχης» ή της «ελπίδας» ως μοιρολατρικό πλάνο. Είναι η ακλόνητη σταθερά, πάνω στην οποία στηρίζεται η τέχνη της επίλυσης προβλημάτων με σεβασμό στους περιορισμούς και τους ανυπέρβλητους Μαθηματικούς νόμους.
- Τα Μαθηματικά, ως σταθερό σημείο αναφοράς, όλων των επιστημών, αποκαλύπτουν με την επιβεβλημένη φορές φορές, πολυπλοκότητα τους, όλα «τ’άδεια πουκάμισα και τα κούφια προσωπεία» και χρησιμοποιώντας την κατάλληλη αλλαγή μεταβλητής, και την απαραίτητη μαγεία της διδασκαλίας, μπορούν να μετατρέπουν, ανυπέρβλητα φαινομενικά εμπόδια, σε απλά ολοκληρώματα, δίνοντας σινιάλο εκπλήρωσης και πολλαπλασιασμού των δυνατοτήτων μαθητών και καθηγητών.
